Question

如图，已知二次函数y=ax²－4x+c的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；

（2）点E（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求Q 到y轴的距离．

(3)设抛物线与y轴的的交点为C，点P为抛物线的对称轴上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

Answer

（1），（2）2，（3）（2，-4）

【解析】【解析】
（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得

解得  

∴二次函数的表达式为．……………………4分

（2）将（m，m）代入，得 ，

解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．

∴ m=6．…………………………………………6分

∵点E与点Q关于对称轴对称，∴点Q的的坐标是（-2，6），

∴点Q到y轴的距离为2………………………8分

（3）∵B点坐标为（-9，3），点C的的坐标为（0，-6）则∠BCN= 45°, ……………10分

∵∠PCB＝90°,∴ ∠PCN= 45°, ∴PN=NC=2, ∴P点坐标为（2，-4）………………12分

（1）通过A、B两点的坐标求出二次函数的表达式，（2）将（m，m）代入二次函数，求得m的值，点E与点Q关于对称轴对称，求出点Q的的坐标，从而求得点Q到y轴的距离，（3）通过C、B两点的坐标求出∠BCN= 45°，要使∠PCB＝90°，就得 ∠PCN= 45°，即PN=NC=2，从而求得点P的坐标