Question

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂四边中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A_nB_nC_nD_n的面积是　       　．

Answer

【解析】：∵四边形A1B1C1D1是矩形，

∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；

又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，

∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C1D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2

=  •  A1D1•  A1B1×4

=  矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=  矩形A1B1C1D1的面积；

同理，得

四边形A3B3C3D3=  四边形A2B2C2D2的面积=  矩形A1B1C1D1的面积；

以此类推，四边形AnBnCnDn的面积=  矩形A1B1C1D1的面积=  ．

故答案是：