Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．

1.求证：DE∥BF；

2.若∠G＝90°，求证四边形DEBF是菱形．

                                                          

Answer

1.□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD

∵E、F分别为AB、CD的中点                     

∴DF＝DC，BE＝AB                           

∴DF∥BE，DF＝BE

∴四边形DEBF为平行四边形

∴DE∥BF

2.证明：∵AG∥BD                       

∴∠G＝∠DBC＝90°

∴DBC 为直角三角形

又∵F为边CD的中点．

∴BF＝DC＝DF

又∵四边形DEBF为平行四边形

∴四边形DEBF是菱形

【解析】

1.根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，

2.先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论