Question

已知，点的坐标为，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，其圆心为．

（1）写出三点的坐标（可用含的代数式表示）；

（2）当为何值时点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系？

（3）连接，当变化时，试用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

Answer

（1）（2）当时，点在直线 上，直线与相切，（3）

【解析】【解析】
（1）…………3分

（2）设直线的解析式为，

将代入得：

 …………4分

解得，

直线的解析式为 …………5分

将化为顶点式：

顶点的坐标为 …………7分

代入得：

所以，当时，点在直线上． …………8分

连接为中点，点坐标为．

点在圆上，

又

直线与相切．…………10分

（3）当时，

即：…………11分

当时，

即：…………12分

其图象示意图如图中实线部分．

（1）通过二次函数求得三点的坐标

（2）通过E、D坐标求得的解析式，求出的坐标，再利用勾股定理的逆定理求出从而得出结论

（3）从当时，当时两种情况进行讨论