Question

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

Answer

（1）（2）

【解析】（1）AB=ACtan30°=12×  = （米）．

答：树高约为 米．

（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=× =（米）．

NC1=NB1tan60°= × = （米）．

AC1=AN+NC1= + ．

当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）

AC2=2AB2= ；

（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；

（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．