Question

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

Answer

（1）35元（2）30元或40元（3）3600元

【解析】【解析】
（1）由题意，得：w = (x－20)·y

=(x－20)·()

.

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

（2）由题意，得：

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.

（3）∵，

∴抛物线开口向下.

∴当30≤x≤40时，w≥2000．

∵x≤32，

∴当30≤x≤32时，w≥2000．                         

设成本为P（元），由题意，得：

∵，

∴P随x的增大而减小.

∴当x = 32时，P最小＝3600.

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。

（1）根据理解题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案，（2）把2000反代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价，（3）根据函数图像求解