Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₂=            . 

Answer

. 表示为其他等价形式亦可

【解析】∵△ABC是边长为1的等边三角形，

∴△ABC的高=AB•sin∠A= = ，

∵DE、EF是△ABC的中位线，

∴AF= ，

∴S1= =

同理可证s2=

每一次的四边形面积都是上一次的四分之一,

所以S2012=