Question

如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°

（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．

Answer

（1）△AOC是等边三角形，理由见解析（2）见解析

【解析】【解析】
（1）△AOC是等边三角形  …………… 1分

证明：如图∵=，

∴∠1=∠COD=60°        …………… 2分

∵OA=OC（⊙O的半径），

∴△AOC是等边三角形；    ……………4分

（2）证法一：∵=，

∴OC⊥AD                 …………… 5分

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …………… 6分

∴OC∥BD…………… 7分

证法二：∵=，

∴∠1=∠COD=∠AOD   ……… 5分

又∠B=∠AOD

∴∠1=∠B               …… 6分

∴OC∥BD             …… 7分 

（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；

（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；

证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．