Question

 如图，抛物线y＝ax²＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求点P的坐标．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程

∴  解之得：；故为所求抛物线的解析式      ……4分 

（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点

设BD的解析式为，则有， ，

故BD的解析式为；令则，故……8分 

(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，

由（2）知，OM=OA=OD=2，

易知BN=MN=1，   易求

；设，

依题意有：，即：

解之得：，，故 符合条件的P点有三个：

     ……12分 

（1）根据A、B两点的坐标客求出抛物线的解析式

（2）连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点，求出直线BD的解析式，可求得点M的坐标

(3) 由（2）知证得，再求出S△ABM=2，S△PAD＝8，设，依题意有：，可求出点P的坐标