Question

如图，是矩形纸片，翻折∠、∠使边、边恰好落在上。设分别是落在AC上的两点，分别是折痕与的交点。

⑴请根据题意，利用尺规作图作出点F、H及折痕CE、AG；

⑵顺次连接G、F、E、H，试确定四边形GFEH的形状,并说明理由。

Answer

⑴如图：⑵平行四边形

【解析】【解析】
⑴如图：

注意：作图痕迹中特别关注EF和GH的作法 （3分）

⑵根据题意可知：GH⊥AC，EF⊥AC

∴EF∥GH

∵四边形ABCD是矩形     

∴AD平行且等于BC,∠D=∠B=  ∴∠1+∠2=∠3+∠4

由折叠可知，∠1=∠2，∠3=∠4   DG=GH  ,   BE=EF 

∴∠1=∠4

在和中

∠D=∠B=，∠1=∠4，AD=BC

∴≌

∴DG=BE    ∴GH=EF

∴GH平行且等于EF      则四边形GFEH是平行四边形        （7分）

（1）折叠实际上是作轴对称图形，故根据对称性先求得B在AC上的位置，在作∠BCF的平分线，交AC于F，连接CE、EF；同理可做H及折痕AG

⑵根据题意可求得≌，求出GH平行且等于EF，最后得出结论