如图1，抛物线与x轴交于B(3,0) 、C(8.0)两点，抛物线另有一点A在第一...

如图1，抛物线与x轴交于B(3,0) 、C(8.0)两点，抛物线另有一点A在第一象限内，连接AO、AC，且AO=AC.

1.求抛物线的解析式；

2.将△OAC绕x轴旋转一周，求所得旋转体的表面积；

3.如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（1）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

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1.--------------4分(其中方程组正确2分) 2.在图1中作AHx轴于H， -----------------5分则OH＝4， ------------------6分当x=4时，y=2 所经A（4，2），OA= ----------7分表面积===--------------------------8分 3.连接AD，交OC于E，----------------------------------9分则OE＝4，BE＝OE－OB＝1，EC＝4 利用三角形相似（略）可得AE＝2，所以DE＝2， D（4，-2）由C（8，0）、D（4，-2）得直线CD解析式， --------10分得N（n,0.5n-4）由抛物线，得M（）所以MN＝＝------------11分四边形AMCN的面积＝0.5MN×CE＝0.5×（）×4 ＝＝所以，当n=5时，四边形AMCN的面积取得最大值，这个最大值是9. -------12分【解析】(1)把B、C两点坐标代入方程组得出二次函数的解析式；（2）先用勾股定理求出OA长，然后利用表面积公式求解；（3）先求出四边形面积的表达式，然后根据一元二次函数的性质求出面积最大值

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考点分析：

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已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。

1.如图1，以AB为边在△ABC外作等腰△ABE，其中AB=AE，，试证明BD=CE；

2.如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4，求BD的长；

3.如图3，若∠ACB为锐角，作AH⊥BC于H，当BD²=4AH²+BC²时，问∠DAC与∠ABC有怎样的关系，直接写出结论（不需要证明）。

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