Question

如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片OABC，将矩形纸片OABC翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为D，折痕为CE，且OA=15，sin∠EDA=．

1.求D点的坐标；

2.求折痕CE所在直线的解析式．

Answer

1.由折叠性质得：△BCE≌△DCE

∴CD=CB=OA=15  ∠CDE=∠B=90°            ……………2分

∵∠CDA=∠CDE+∠EDA   ∠COA=90°

∴∠EDA=∠OCD

∴sin∠OCD= sin∠EDA=

∴OD=CD·sin∠OCD=15×=12                ……………4分

∴D点的坐标为(12，0)                          ……………5分

2.在直角△OCD中，由勾股定理得：OC

∴AB=9                                  ……………6分

∵AD= OA- OD=15-12=3  ∴设AE=，则DE=BE=

∵   ∴……………8分

∴ ∴AE=4  OC=9

∴E、C点的坐标分别是(15，4) ， (0，9) ……………9分

设CE所在直线的解析式为

∴   ∴                 ……………11分

∴CE所在直线的解析式为          ……………12分

【解析】（1）图形折叠问题，首先要分析那些线段相等、哪些角相等，求得线段OD的长，即可知点D的坐标；

（2）求一次函数解析式，关键是求出该直线上两个点的坐标，代入求值。