Question

如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC=．以斜边AB为x轴建立直角坐标系上，点C（1，4）在反比例函数y=的图象上．

1.求k的值和边AC的长

2.求点B的坐标

Answer

1.∵C（1，4）在函数y=的图象上                 

过点C作CD⊥x轴 于点D    

∴  K=4   ……………2分                     

  ∵sin∠BAC=

∴  

 ∵ CD=4

∴AC=5……………4分

2.∵Rt△ABC中，AB为斜边，且    sin∠BAC=     

∴     ∴    .   ∴∴AB=……………6分

∵AD=3, OD=1∴AO=2∴OB=∴B(,0) …………8分

【解析】（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长．

（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案．