Question

如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东 60° 方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，

1.请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．

(在图中标出点N的位置)

2.求出AN的长．

Answer

1.如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，（2分）

2.∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，

∴∠CAM=30°，

∴∠AMN=60°，（4分）

又∵C处看M点为北偏西60°，

∴∠FCM=60°，

∴∠MCB=30°，

∵∠EAC=60°，

∴∠CAD=30°，

∴∠BCA=30°，

∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°，

∴∠AMC=90°，∠MAC=30°，

∴MC=AC=100，∠CMN=30°，

∴NC=MC=50，

∵AC=200米，

∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．（9分）

答：支管道连接点N到A市150米处．（10分）

【解析】过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC=90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．