Question

某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t是整数)．

1.求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

2.求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中

的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)

Answer

1.当0＜t＜25时，设P=kt+b，则

∴∴y=t+20（2分）

当25≤t≤30时，设p=mt+n，则，∴p=﹣t+100（5分）

（6分）

2.设销售额为S元

当0＜t＜25时，S=P•Q=（t+20）•（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900（7分）

∴当t=10时，Smax=900（9分）

当25≤t≤30时，S=PQ=（100﹣t）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900（8分）

∴当t=25时，Smax=1125＞900（9分）

综上所述，第25天时，销售额最大为1125元．（10分）

【解析】（1）根据图象可知，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式满足一次函数，根据图象中所提供的点进行求解

（2）由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得，且由确表格中所提供的数据可知Q=t﹣40，从而结合（1）可得，利用二次函数的性质进行求解最大值.