Question

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．

1.改善后滑滑板会加长多少？(精确到0.01)

2.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

(参考数据：)

Answer

1.在Rt△ABC中，

AC=AB•sin45°=4×=2．

∵∠ABC=45°，

∴AC=BC=2．                                   （3分）

在Rt△ADC中，

AD===4，

AD﹣AB=4﹣4≈1.66．                            （5分）

∴改善后滑板会加长1.66米；

2.这样改造能行，理由如下：（5分）

∵CD===2≈4.898，

（或CD====2）  （7分）

BD=CD﹣BC=2﹣2≈4.898﹣2.828≈2.07．         （9分）

∵6﹣2.07≈3.93＞3，

∴这样改造能行．（10分）

【解析】（1）滑滑板增加的长度实际是（AD﹣AB）的长．在Rt△ABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在Rt△ACD中求出AD的长得解；

（2）分别在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长．若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全．