Question

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30^o、60^o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．

1.求证：四边形ABFC为平行四边形

2.取BC中点O，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．

3.在(2)的条件下,指出当旋转角为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).

Answer

1.                ……………………1分

          ∴AB=CF，AC=BF                    ……………………2分

          ∴四边形ABCF为平行四边形           ……………………3分

          （用其它判定方法也可）

2.OP=OQ                          ……………………4分理由如下： ……………………7分

              ∴OP=OQ                        ……………………9分

(用平行四边形对称性证明也可)    

3.90o                           ……………………10分

【解析】（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．

（2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ．

（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．