Question

如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

1.求新传送带AC的长度；

2.如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，

≈1.73，≈2.24，≈2.45)

Answer

1.如图，作AD⊥BC于点D                 ……………………………………1分

Rt△ABD中，      

AD=ABsin45°=4……2分

  在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°

∴AC=2AD=≈………………………3分

 即新传送带AC的长度约为米．        ………………………………………4分

2.结论：货物MNQP应挪走．              ……………………………………5分

【解析】
在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4     ……………………6分

 在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=

  ∴CB=CD—BD=≈2.1

∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2                 ………………………………9分

 ∴货物MNQP应挪走．     …………………………………………………………10分

【解析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．

（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可

【解析】略