Question

如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：

1.△ABF≌△DCE；

2.四边形ABCD是矩形

Answer

1.∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，

∴△ABF≌△DCE．（5分）

2.∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴四边形ABCD是矩形．（10分）

【解析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．

（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．