Question

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	1000	2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

1.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

2.如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

Answer

1.设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，（1分）

根据题意得（3分）

解得

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．（4分）

2.①精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，根据题意得W=2000m+1000（140﹣m）

=1000m+140000（6分）

②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

∴，解得m≤5（8分）

∴0≤m≤5，

又∵在一次函数W=1000m+140000中，k=1000＞0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m=5时，W最大=1000×5+140000=145000．（9分）

∴精加工天数为5÷5=1，

粗加工天数为（140﹣5）÷15=9．

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．（10分）

【解析】（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=12，精加工吨数+粗加工吨数=140，列出方程组求解即可．

（2）①根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数m来表示粗加工吨数，在列出W与m之间的关系，②根据题意要求先确定m的取值范围，然后表示W并求出W最大值．