如图12，在△ABC中，∠ACB=
，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.
1.试求sin∠MCH的值
2.求证：∠ABM=∠CAH；
3.若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.
如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).
1.求点B的坐标
2.若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
3.在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。
在形如
的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果
（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作： 
，例如：求
，因为
＝8，所以=3；又比如∵ 
，∴ 
.
1.根据定义计算：（本小题6分）
①
＝＿＿＿＿；②
=
；
③如果
，那么x＝ 。
2.设
则
(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵
，∴
∴
，
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
＝
.（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）
3.请你猜想：
(a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）
如图10，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G. 求证：AC2=AG·AF
北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子。
1.小明从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?
2.小明从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记
下名字。用列表或画树状图列出小明取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡
片欢欢的概率
如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
的顶点均在格点上，坐标为A（1，－4），B（5，－4），C
．
1.作出关于
轴对称的
，并写出点
的对称点
的坐标；
2.作出关于原点
对称的
，并写出点的对称点
的坐标
3.试判断：与是否关于
轴对称（只需写出判断结果）。
