问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
【解析】
由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．
2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画 个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
某企业研发生产一种套装环保设备，计划每套成本不高于50万元，且每月的产量不超过40套．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价
（万元）之间满足关系式
，月产量x（套）与生产总成本
（万元）存在如图所示的一次函数关系.
1.求与x之间的函数关系式；
2.求月产量x的范围；
3.当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大
如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．
1.试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由
2.若⊙O的半径为5，sin∠DFE=
，求EF的长
太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的不断改善，越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为30°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°，安装热水器的铁架水平横管BC长
米，求：
1.真空管上端B到AD的距离（结果保留根号）
2.铁架垂直管CE的长（结果保留根号）
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
|
朝下数字 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
出现的次数 |
16 |
20 |
14 |
10 |
1.计算上述试验中“4朝下”的频率是_________
2.根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是
.”的说法正确吗？为什么？
3.随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．
水是人类宝贵的资源，节约用水应从我做起，从身边小事做起．小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．
1.求这10个样本数据的平均数、众数和中位数
2.根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月平均用水量不超过7 t的约有多少户．
