Question

如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间数量的关系是

A．               B．                      （ ▲ ）

C．             D．

Answer

D

【解析】过点A作AE∥BC交CD于点E，

∵AB∥DC，

∴四边形AECB是平行四边形，

∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，

∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，

∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，

∴∠DAE=90°那么AD2+AE2=DE2，

∵S1=AD2，S2=AE2=BC2，S3=4AB2=4DE2

∴,故选D