Question

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC        不动，将△DEF进行如下操作：

        （1）如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB上移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出         其面积．如果变化，说明理由．

（2）如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明 理由．

（3）如图（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出的值．

Answer

（1）不变，理由见解析（2）菱形，理由见解析（3）

【解析】【解析】
（1）【解析】
不变 ………………1分

过C点作CG⊥AB于G，

     在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴

∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=………4分

   （2）菱形………………5分

∵CD∥BF， FC∥BD，

∴四边形CDBF是平行四边形………………6分

∵DF∥AC，∠ACD=90°，

∴CB⊥DF    ∴四边形CDBF是菱形………8分

     (3)解法一：过D点作DH⊥AE于H，

则S△ADE=

 又S△ADE=，

 ∴在Rt△DHE’中，sinα=  ………………12分

 解法二：∵△ADH∽△ABE  即： 

 ∴    ∴sinα=

（1）根据三角形全等和同底等高的三角形面积相等，找出面积相等的图形；

（2）根据全等三角形的判定定理解答；

（3）根据三角函数的概念解答