Question

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．

1.①求证：△ABE∽△ADB；②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积

2.延长DB到F，使得，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer

1.

2.直线FA与⊙O相切

【解析】(1) ① AB=AC∠ABC=∠ADC

                  ∠BAD=∠BAE

                  △ABE∽△ADB

               ②△ABE∽△ADB

                   AB=

                   BD为⊙O的直径

                   △ADB是直角三角形

                    BD==

                   S==.

           (2) 直线FA与⊙O相切。

              AC∥FD

              ∠BDA=∠CBD

             ∠BDA=∠CBD=∠ABC

             ∠BDA=30°

             ∠BOA=60°

              BO=AO, BF=BO

             AB=FO

               △AOF是直角三角形，

               ∠0AF=90°

                直线FA与⊙O相切