Question

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

1.设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式

2.如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．

3.若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值

Answer

1.y=20-3x

2.车辆安排有三种方案：

方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；

方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；

方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆

3.要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元

【解析】(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x

   (2)由得3≤x≤且x为正整数，故3，4，5

      车辆安排有三种方案：

方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；

方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；

方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；

(3)设此次销售利润为w元．

w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x

w随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5

故x=3时w最大=1644（百元）=16.44万元

答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．