Question

在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点C在轴上．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在轴上，则点C的坐标是

A．（0，）        B．（0，）         C．（0,3）              D．（0,4）

Answer

A

【解析】过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，则BC=3-n，

∴DA=OA=4，

∴DB=5-4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+12=（3-n）2，解得n= ，

∴点C的坐标为（0， ）．

故选B．