Question

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型运输机械共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号的大型运输机械，所生产的此两型大型运输机械可全部售出，此两型大型运输机械生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

1.该厂对这两型大型运输机械有哪几种生产方案？

2.该厂如何生产能获得最大利润？

3.根据市场调查，每台B型大型运输机械的售价不会改变，每台A型大型运输机械的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价－成本）

Answer

1.见解析

2.见解析

3.见解析

【解析】

1.【解析】
设生产A型x台，则B型（100－x）台，由题意得

22400≤200x+240（100－x）≤22500,

解得37.5≤x≤40.

∵x取非负整数，∴x为38，39，40.

∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；

                  A型39台，B型61台；

                  A型40台，B型60台

2.设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60(100－x)=6000－10x

∴当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润.

3.由题意得W=(50+m)x+60(100－x)=6000+(m－10)x

∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；

当m=10时，m－10=0，则三种生产方案获得利润相等；

∴当m＞10，则x=40时，W最大，

即生产A型40台，B型60台