甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
【参考公式：船顺流航行的速度
船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度
水流速度．】
【解析】（1）由图可知，乙在4小时内走了24千米，根据路程=速度×时间，可得出其速度．
（2）由图可知2到2.5小时的过程中甲是逆流而行，这0.5小时内甲的速度何乙的速度相同，因此可得出甲走的路程
（3）要求距离首先要求出顺流的速度，可根据甲在0至2小时走的路程-2至2.5小时的路程+2.5至3.5小时的路程=24千米，求出顺流的速度，然后根据不同的x的范围，用待定系数法求出y与x的函数关系式．
（4）根据（3）求出的顺流的速度可求出水流的速度，然后根据船追救生圈的距离+救生圈顺水的距离=二者在掉落时间到追及时间拉开的距离．求出自变量的值，进而求出甲船到A港的距离．
如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角．
【解析】（1）已知A点的坐标，就可以求出OA的长，根据OA=OC，就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式．
（2）点P的位置应分P在AB和BC上，两种情况进行讨论．当P在AB上时，△PMB的底边PB可以用时间t表示出来，高是MH的长，因而面积就可以表示出来
(3)本题可以分：当P点在AB边上运动时，当P点在BC边上运动时，两种情况进行讨论，
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧），
已知点坐标为（
，
）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
，
如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，过点作轴的平行线与
交于点
问：当点运动到什么位置时，线段
的长度最大？并求出此时△
的面积。
【解析】利用顶点为（，），点坐标为（，）求出抛物线的解析式
（2）算出⊙半径，点C到对称轴的距离，即可知道位置关系
（3）求出直线AC的解析式，设
，知道
，可求出PQ 的长度，从而求出最大值和P点坐标，再根据三角形的面积公式求出面积
学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料（单位：cm）．且制作方案如下：
（1）三角形中至少有一边长为10 cm；
（2）三角形中至少有一边上的高为8 cm请你画出三种不同的分割线，并求出相应图形面积．（要求画出的三个等腰三角形的面积不等）
【解析】（1）由图形可知，要求有又一边为10cm，可以将其作为三角形的一斜边，将另一边的边长截为10cm．
（2）利用勾股定理和三角形求面积公式，即可求出
如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角
，量得树干倾斜角
，大树被折断部分和坡面所成的角
．
（1）求
的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：
，
，
）．
【解析】（1）通过延长BA交EF于一点M，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；
（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点，先求得CD的长，然后再求得AC的长,最后求得这棵大树折断前的高度
联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图.
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类
B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方
D：随手乱扔垃圾
根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？
并补全下面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，
那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
【解析】（1）由条形统计图知，B种情况的有150人，由扇形统计图可知，B种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数．由统计图可求得D种情况的人数．
（2）由（1）可知，D种情况的人数为300-（150+30+90）=30（人），从而求得D种情况的占总人数的百分比．已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数．
