Question

已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

1.求的值和点A的坐标；

2.在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为 t.

①求与t的函数关系式；

②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

  

Answer

1.＝6

2.见解析

【解析】

1.【解析】
把B（0，6）代入，得＝6

 把＝0代入，得＝8

∴点A的坐标为（8，0）…

2.在矩形OACB中，AC＝OB＝6，

BC＝OA＝8，∠C＝90°

∴AB＝

当时，

当时

∵BC∥AE 

由△PBD∽△EAD

求得

∵

∴ 

  当     

②  ⊙Q是△OAB的内切圆 ，可设⊙Q的半径为r

∵,解得r=2.

设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H

可知，OF＝2

∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4…………

设直线PD与⊙Q交于点 I、J ，过Q作QM⊥IJ于点M，连结IQ、QG

 ∵QI＝2，       

  ∴     

 ∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6

∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6

由

得       ∴t=7    

当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求t=3   综上，t=7  或t=3