Question

如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB＝2AD,∠BAD＝45^o,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于           （结果保留根号）．

Answer

【解析】【解析】
如图，作FG垂直于AE交AE于G。

∵△ABC是等边三角形，它的面积

∴AB=2 ，

∵AB=2AD

∴AD=1

 ∵△ADE为等边三角形

∴∠AEF=∠EAD=60°

∵∠BAD=45°

 ∴∠EAF=45°

 设GE=x 则FG=GA= x

 AE=AD=1，AE=GE+AG

则：x + x＝1

x = 

FG== 

∴S△AEF=×AE×GF=×1×=