Question

某学校组织知识竞赛，比赛奖项设一等奖1人,二等奖4人,三等奖5人.要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价位高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元,设一等奖奖品单价为x元,购买奖品总金额为y元.

(1)求y与x的函数表达式.

(2)因学校活动经费有限,购买奖品的总金额应限制在500≤y≤600,在这种情况下,根据备选奖品表,购买奖品有几种方案？本着尽可能节约的原则,选出最佳方案,并求出这时全部奖品所需总金额是多少元？（备选奖品及单价表如下：）

Answer

(1) y=10x-210(2) 二种，530元

【解析】【解析】
（1）∵一等奖奖品单价为x元，则二等奖奖品单价为(x-15)元，三等奖奖品单价为(x-30)元                              …………… 1分

∴=10x-210  …………… 3分

(2)∵500≤y≤600  ∴，解得

根据表格中数据，满足条件的x只有79、74，所以购买奖品有二种方案.  ……… 5分

方案一：

一等奖：篮球（79元）,二等奖：乒乓球拍（64元）,三等奖：象棋（49元）；…… 6分

方案二：

一等奖：排球（74元）,二等奖：旱冰鞋（59元）,  三等奖：围棋（44元）；…… 7分

∵y随x的增大而增大，

∴当x=74时，

y有最小值=10×74－210=530元

即,这时全部奖品所需总金额是530元.        ……………………………… 9分

（1）总金额为：y=一等奖奖品总价+二等奖奖品总价+三等奖奖品总价，需找到相应的单价和数量；

（2）根据500≤y≤600列出不等式组，求出x的取值范围，由表中所列出的奖品单价中找出符合x的取值范围的奖品，再根据各种奖品价格之间的关系求出另外两种奖品即可．