Question

如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.

1.直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；

2.连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；

①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？

②设的面积为，求与的函数关系式.

Answer

1.A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1．

2.①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直线BC的函数关系式为：．当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

当时，，

∴P（m，m+3）．在中，当时， ∴

当时，∴ 

∴线段DE=4-2=2，线段∵

∴当时，四边形为平行四边形．由解得：（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形．

②设直线与轴交于点，由可得：

∵ 即．

【解析】当即一组对边平行且相等时四边形为平行四边形，从而可以求得。