Question

如图，在中，，=3，=4，⊙是的内切圆，点是斜边的中点，则                ．

Answer

2

【解析】连接OE、OF、OQ，设⊙O的半径是r，

由勾股定理得：AB=  =5，

∵⊙O是三角形ABC的内切圆，

∴OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，AE=AQ，BF=BQ，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，

∴四边形CFOE是正方形，

∴CE=CF=OF=OE，

∴3-r+4-r=5，

r=1，AQ=AE=3-1=2，OQ=1，

∵D是AB的中点，

∴AD=  ，

∴DQ=AD-AQ=  ，

tan∠ODA=  =2