如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
【解析】此题的关键是求出CE的长．可设CE为x千米，分别在Rt△ACE和Rt△BCE中，用x表示出AE、BE的长，根据AB=AE-BE=3即可求出CE的长；则CD=AF-EC，由此得解
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．
【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质求证
一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同．（1）搅均后从中同时摸出2个球，请通过列表或树状图求2个球都是白球的概率；（2）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为
，应添加几个红球？
【解析】（1）考查了树状图法或者列表法求概率，解题时要注意此题为不放回实验；
（2）此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系
为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有
名学生参加这
个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的
名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
【解析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数=某项人数÷所占比例；
（2）乐器组的人数=总人数-其它组人数；书法部分的圆心角的度数=所占比例×360°；
（3）每组所需教师数=1000×某组的比例÷20计算
张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：已知△EFG中， EF=4 cm，∠EFG=45°，FG=10 cm，AD=12 cm．（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．
【解析】根据三角函数和三棱柱的体积公式求解
计算或化简：
（1）
（2）
