甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
（1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h，m＝ ；
（2）①当0≤x≤4时，求y2与x之间的函数关系式；
② 甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？
【解析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．要注意题中的分段函数不同区间的不同意义
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．
【解析】（1）连接OD，利用切线性质求证
（2）设⊙O的半径为x．通过△ODF∽△AEF，解得x的值
如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
【解析】此题的关键是求出CE的长．可设CE为x千米，分别在Rt△ACE和Rt△BCE中，用x表示出AE、BE的长，根据AB=AE-BE=3即可求出CE的长；则CD=AF-EC，由此得解
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．
【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质求证
一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同．（1）搅均后从中同时摸出2个球，请通过列表或树状图求2个球都是白球的概率；（2）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为
，应添加几个红球？
【解析】（1）考查了树状图法或者列表法求概率，解题时要注意此题为不放回实验；
（2）此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系
为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有
名学生参加这
个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的
名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
【解析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数=某项人数÷所占比例；
（2）乐器组的人数=总人数-其它组人数；书法部分的圆心角的度数=所占比例×360°；
（3）每组所需教师数=1000×某组的比例÷20计算
