等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.
【解析】（1）要证三角形EPF是等边三角形，已知了∠EPF=60°，主要再证得PE=PF即可，可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论，再证明全等过程中，可通过证明FP⊥BC和BE=PC来实现；
（2）根据△ABC的面积-△BEP的面积-△CFP的面积=四边形AEPF面积求解
（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，设BP=x，则CP=6-x，由相似三角形的对应边成比例可求出x的值，再根据勾股定理求出PE的值即可
甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
（1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h，m＝ ；
（2）①当0≤x≤4时，求y2与x之间的函数关系式；
② 甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？
【解析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．要注意题中的分段函数不同区间的不同意义
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．
【解析】（1）连接OD，利用切线性质求证
（2）设⊙O的半径为x．通过△ODF∽△AEF，解得x的值
如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
【解析】此题的关键是求出CE的长．可设CE为x千米，分别在Rt△ACE和Rt△BCE中，用x表示出AE、BE的长，根据AB=AE-BE=3即可求出CE的长；则CD=AF-EC，由此得解
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．
【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质求证
一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同．（1）搅均后从中同时摸出2个球，请通过列表或树状图求2个球都是白球的概率；（2）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为
，应添加几个红球？
【解析】（1）考查了树状图法或者列表法求概率，解题时要注意此题为不放回实验；
（2）此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系
