Question

2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A、B、C、P在同一平面内，

并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的 距离AC=700(1+)米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高(结果保留根号)．

【解析】首先过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AB于F，根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函数的知识，即可求得AE与EC的值，继而求得AB的值与小山的高

Answer

过点A作AE⊥BC于E，过点P作PH⊥AB于H，

∵根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，

∴∠CAF=∠DCA=75°，∠BCA=∠DCA-∠BCA=45°，

∴∠B=∠CAF-∠BCA=75°-45°=30°，

∴AE=EC=AC•sin∠ECA=700(1+)×  =（米）

∴AB== =，

∴BE=AB•cos∠B=( )×  =（米），

∴BC=BE+EC= +（米）=，

∵∠B=∠B，∠BAP=∠BCA=45°，

∴△ABP∽△CBA，

∴AB/ BC =PH/ AE ，

代入各值，

解得：PH= （米）．

∴AB=  小山高度