Question

如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（ ◆ ）

A.8       B.9.5       C.10        D.11.5

Answer

A

【解析】【解析】
∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，

∠BAF=∠F，

∴∠F=∠DAF，

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；

∵AB=CD=6，

∴CF=3；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，

可得：AG=2，

又∵BG⊥AE，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周长等于16，

又∵▱ABCD，

∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，

∴△CEF的周长为8．

故选A