Question

2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震，并伴有海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角为∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝6m．

1.求∠DAC的度数；

2.求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：

Answer

1.75°

2.15米

【解析】如图，廷长BA交EF于G.

（1）由题意得∠AGE=90°,∴∠GAE=90°-23°=67°，

∴∠DAC=180°-38°-67°=75°

（2）过A作AM垂直CD于M.

在直角△ADM中∠ADM=60°，∴sim∠ADM=又∵AD=6，故AM=3,DM=3,

在△AMC中∠AMC=90°，∠CAM=45°所以CM=AM=3故AC=3=

所以大树折断前的高度=+3+3≈15米。