Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。

1.判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

2.若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）

Answer

1.相切（1分）连接OD，

∵AO=DO,且∠DAB=45°

∴∠AOD＝90°

∵CD∥AB

                    ∴∠ODC=90°

                    ∴相切（3分）

2.（4分）

【解析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．

（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．