Question

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点为P，对称轴直线x＝1与x轴交于点D，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－1，0）、C(0，3)．

1.求此抛物线的解析式

2.点E在线段BC上，若△DEB为等腰三角形，求点E的坐标

3.点F、Q都在该抛物线上，若点C与点F关于直线x＝1成轴对称，连结BF、BQ，如果∠FBQ＝45°，求点Q的坐标；

4.将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转后的图形为△BO'C'，BO'与BP重合时，则△BO'C'不在BP上的顶点C'的坐标为    ▲    （直接写出答案）．

Answer

1. （3分）

2.点E：（2,1），（1,2），（，） （3分）

3.点Q(,)  （2分）

4.（，）（2分）

【解析】（1）将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，联立抛物线的对称轴方程，即可求得待定系数的值，进而确定抛物线的解析式；

（2）等腰三角形DEB分三种情况讨论，一种是DE=DB,一种是DE=EB，第三种是DB=EB；

（3）先用对称求出F点的坐标，然后求出FB的斜率，再根据∠FBQ＝45°算出QB的斜率，列出直线QB的解析式，计算出Q点的坐标；

（4）先计算出BO旋转到BO'的度数，然后再求出C点坐标。