Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC。

1.求证：四边形AECD是平行四边形

2.当等腰梯形ABCD满足__  ▲  时（添加一个条件），

则四边形AECD是菱形。

Answer

1.∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴∠B=∠DCB，

∵AE=DC，

∴AE=AB，

∴∠B=∠AEB，

∴∠DCB=∠AEB，

∴AE∥DC，

∴四边形AECD为平行四边形；（2分）

2.埴加∠B=2∠DCA

∵AE∥DC，

∴∠EAC=∠DCA，

∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，

∴∠DCB=2∠DCA，

∴∠ECA=∠DCA，

∴∠EAC=∠ECA，

∴AE=CE，

∵四边形AECD为平行四边形，

∴四边形AECD为菱形．（3分）

【解析】（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；

（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．