Question

如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且O 、A、B在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer

作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，

∴CO=AO•tan60°=100（米）．（3分）

设PE=x米，

∵tan∠PAB=，

∴AE=2x．

在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100-x，PF=OA+AE=100+2x，

∵PF=CF，

∴100+2x=100-x，

解得x=（米）．（6分）

答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．

【解析】在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．