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如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分...

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE

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1.求证：AE是⊙O的切线

2.若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

 

1.连接AO，（1分）∵AO=OD  ∴∠OAD=∠ODA=∠BDE   ∴OA∥DE  （1分）    又∵AE⊥CD∴∠OAE=90°∴AE是⊙O的切线   （1分） 2.若∠DBC=30°则∠BDC=∠BDA=∠ADE=60°（1分） 又∵DE=1cm，∴AD=2cm，（1分）        ∴BD=4 cm      （1分） 【解析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线； （2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．
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考点分析：
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在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

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1.填空：C点的坐标是　▲　，△ABC的面积是　▲　

2.将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；

3.请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

 

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如图，某人在山坡坡脚6ec8aac122bd4f6e处测得电视塔尖点6ec8aac122bd4f6e的仰角为6ec8aac122bd4f6e，沿山坡向上走到6ec8aac122bd4f6e处再测得点6ec8aac122bd4f6e的仰角为6ec8aac122bd4f6e，已知6ec8aac122bd4f6e米，山坡坡度6ec8aac122bd4f6e且O 、A、B在同一条直线上．求电视塔6ec8aac122bd4f6e的高度以及此人所在位置点6ec8aac122bd4f6e的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

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如图：电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。

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1.任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__  ▲  ；

2.任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小

 灯泡发光的概率．

 

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小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：

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请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

1.小张共调查了__ ▲  名居民的年龄，图中6ec8aac122bd4f6e＝_  ▲  ；

2.补全条形统计图，并注明人数

3.该辖区居民的年龄中位数在__  ▲  年龄段

4.若该辖区年龄在60岁及以上的居民约有3000人，估计该辖区居民人数是__  ▲  人。

 

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已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC。

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1.求证：四边形AECD是平行四边形

2.当等腰梯形ABCD满足__  ▲  时（添加一个条件），

则四边形AECD是菱形。

 

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