Question

如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于点D，DE⊥AC交AC于点E.

1.求证:DE是⊙O的切线;

2.若⊙O与AC相切于点F，AB＝AC＝5，sinA＝，求⊙O半径的长度．

Answer

1.连OD

∵OB＝OD

∴∠OBD＝∠ODB

又∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB

∴∠ODB＝∠ACB

∴OD//AC

∵DE⊥AC

∴∠AED＝90°

∴ODE＝90°

∴DE是⊙0的切线。…………………………………………………（4分）

2.如图，连OF，设半径为r

则DA＝5－r OF⊥AC

∵ ∴

∴⊙O半径为………………………………………………………………….（9分）

【解析】（1）根据切线定理，只要证得ODE＝90°，即可知DE是⊙0的切线；

       （2）根据的正弦值列出方程可求得半径长。