已知抛物线 1.若抛物线经过原点，求m的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三...

已知抛物线

1.若抛物线经过原点，求m的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；

2.是否无论m取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.

1.∵ ∴抛物线顶点为将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m= ………………………1分当m=0时，顶点坐标为（0,0）当m=时，顶点坐标为（，） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（，）不在该直线上 ……………………………4分 2.∵m>0时，>0 ∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分设顶点横坐标为m，纵坐标为n，则 …………………8分 ∵ ∴当时，n有最小值 …………………………………10分【解析】（1）先把原点坐标代入函数中求出m的值，然后用二次函数的性质求出顶点坐标；（2）先求出顶点坐标，然后进行讨论判断，然后横坐标与纵坐标的关系求出。

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考点分析：

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某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

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请根据以上信息，解答下列问题：

1.甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

2.该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.设总利润为n元，请用含m的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？

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某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).

根据上图提供的信息回答下列问题：

1.被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是　　　　　岁；

2.已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)

3.比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100％．