Question

如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点 M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAF, 证明：∠EAF=45°

Answer

证明：∵正方形ABCD

                 ∴∠BAD=90°        ……………………………………………1分

∵ AE平分∠BAM，AF平分∠DAF       ………………………3分

∴∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM          ……………6分

∴∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM

   =（∠BAM+∠DAM）

   =∠BAD=×90°=45°………………………7分

即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°………………………8分

【解析】关键是到∠EAF=∠EAM+∠MAF，在根据AE平分∠BAM，AF平分∠DAM，得到∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM，即∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM =

（∠BAM+∠DAM）=∠BAD=45°，∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°