Question

1.探究  （1）在图①中，已知线段AB、CD，点E、F分别为线段AB、CD的中点.

①若A（-2,0），B（4,0），则E点的坐标为                 ；

②若C（-3,3），D（-3，-1），则F点的坐标为             ；

图①                                      图②

2.在图②中，已知线段AB的端点坐标为A求出图中AB的中点D的坐标(用含的代数式表示），并给出求解过程.

归纳无论线段AB处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为AAB中点为时，

            ,                .(不必证明)

运用已知如图③，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B.

①求出交点A，B的坐标;

 ②若以A，O，B，P为顶点的四边形

是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标]

Answer

1.探究（1）①（1，0）② （-3,1）……1分

2.如图4，过点A,D,B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为，

则‖‖,过B点作BE‖,可得四边形为矩形，四边形为矩形，………… 2分

∵D为线段AB的中点,‖‖. ∴F为线段BE的中点.   ………………3分

∴BF=EF∵四边形为矩形，四边形为矩形

∴ 

∴                     ……………4分

即D点的横坐标是.同理可得D点的纵坐标是   ……………5分

归纳   ，                                   ……………6分

运用

①由题意得：和的

解为和，

即交点坐标为A（3,1）和

B（-1,-3）.      …………7分

②如图5，以AB为对角线时，

由上面的结论知AB的中点M的坐标为（1，-1）.

∵平行四边形对角线互相平分，

 ∴OM=OP,即M为OP的中点.  ∴P点坐标为（2，-2）  …………8分

同理可得分别以OA,OB为对角线时，P点坐标为（-4，-4），（4,4）……9分

因此，P点坐标可能为（2，-2）、（-4，-4）、（4，4）.……………………10分

【解析】探究的两个小题易求出，可以从中发现规律，在（2）中的解答过程有点难度，但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理，在大纲中未做要求，因此可以去构造矩形和三角形，

利用三角形中位线和矩形的性质，得出 ，再，同理可得D点的纵坐标是.

归纳   就是上面探究（2）的结论           

运用  ①让和联立，求出解为和，即交点坐标为A（3,1）和B（-1，-3）.   

②以AB为对角线时，由上面的结论知AB的中点M的坐标为（1，-1）.

因为平行四边形对角线互相平分，OM=OP,即M为OP的中点，P点坐标为（2，-2），

同理可得分别以OA,OB为对角线时，P点坐标为（-4，-4），（4,4）.