Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90⁰，中位线EF分别交BD，AC于点G，H，∠ACB=30⁰，则下列结论中正确的有______．（填序号）

    ①EG+ HF =AD;②AO ∙ OB=CO∙OD,

    ③BC -AD =2GH；  ④△ABH是等边三角形

Answer

①②③④

【解析】（1）∵中位线EF分别交BD，AC于点G，H∴EG、HF分别是△ABD、△ACD的中位线，

∴EG=AD，HF=AD∴EG+HF=AD

（2）∵AD∥BC ∴△AOD∽△COB ∴，即AO•OB=CO•OD

（3）∵中位线EF分别交BD，AC于点G，H∴FG、HF分别是△CBD、△ACD的中位线

∴FG=BC，HF=AD ∴GH=FG-HF=（BC-AD） ∴BC-AD=2GH

（4）∵EH∥BC，AE=EB ∴AH=HC ∴在Rt△ABC中，BH=AH

又∵∠ACB=30° ∴∠BAC=60° ∴△ABH是等边三角形． 故全部正确．